Historique :
La notion de dureté remonte au moyen âge, la guerre et la chasse ont largement contribuées au développement d’armes en acier qui devaient être plus dures que la pierre, l’armure ou l’animal chassé.
C’est la minéralogie qui fournit l’échelle de Kvist en 1768: Diamant, 20; Topaze, 15; Zéolite, 13; Quartz, 11; Fluorite, 7; Calcite, 6; Gypse, 5 et Craie, 2.
Ce n’est qu’en 1822, que F. MOHS fournit une échelle basée sur la résistance à la rayure:
En 1882, H. hertz publie sa théorie sur le contact élastique des solides.
En 1898, A. Martens propose un dispositif pour un essai d’empreinte instrumentée avec une mesure de profondeur hydraulique et mécanique.
En 1900, J.A. Brinell développe un système d’empreinte avec une bille.
En 1907, A.F. Shore créé une méthode de mesure de dureté par rebond.
En 1920, S.R. Rockwell développe une méthode avec une force d’essai (Essai Rockwell)
En 1925, R. Smith et G. Sandland développe la méthode Vickers et en 1939, F. Knoop développe sa méthode.
En 1926, la première norme ASTM sur la dureté Brinell est publiée.
En 1937, les premiers blocs de référence sont fabriqués en Allemagne et en Suède.
En 1940, première norme DIN sur la dureté Vickers.
En 1943, la première machine de dureté est construite par K. Meyer et en 1975, D. Leeb et M. Brandestini développe l’Equotip: machine de dureté par rebond.
Étude des caractéristiques classiques :
DURETE BRINELL
Normes: ISO 6506-1 et ASTM E10
Billes en carbure de Tungstène de différents diamètres: 1 – 2,5 – 5 et 10 mm
Charges d’essai: 1 – 1,25 – 2,5 – 5 – 6,25 – 7,8125 – 10 – 15,625 – 25 – 30 – 31,25 – 65,5 – 100 – 125 – 187,5 – 250 – 500 – 750 – 1000 – 1500 et 3000 kg
Mesures: diagonales d’une empreinte après essai avec une réglette ou un pied à coulisse ou un oculaire micrométrique.
A. Martens se réfère à la dureté, H, comme la résistance avec laquelle un corps s’oppose à la pénétration d’un autre corps (peu déformable).
La résistance à la déformation est alors donnée par la relation basique suivante:
Avec F = Force et A = Surface de l’empreinte
Les méthodes d’essai de dureté reposent donc sur 3 critères:
1. La relation définissant la valeur de la dureté en tenant compte de la contrainte et la réaction du matériau,
2. La forme et le matériau du pénétrateur,
3. Le cycle force-temps de la méthode d’essai de dureté.
On distingue 3 comportements du matériau lors de la réalisation d’un essai de dureté:
1. Une réaction purement élastique (contact entre le pénétrateur et le matériau),
2. Une déformation plastique sous la surface limitée par le comportement élastique du matériau dans la structure environnante à la zone de déformation,
3. Une déformation plastique de la surface (la pression de contact n’augmente plus sous la force d’essai).
Lorsque le pénétrateur rentre en contact avec le matériau, la déformation de ce dernier est purement élastique et peut être définie par la relation de Hertz avec la relation suivante:
avec a = rayon du cercle de contact pour lequel la déformation cesse d’être élastique, R = rayon du pénétrateur (Bille), Er est le module réduit et F = Force d’essai.
Si l’on reporte la courbe F = f(a) en coordonnées logarithmiques, on observe une brisure au franchissement de la limite élastique.
Le module réduit exprime l’interaction entre le module du pénétrateur et celui du matériau:
Avec Em = Module du matériau, νm = Coefficient de poisson du matériau, Ep = Module du pénétrateur et νp = Coefficient de poisson du pénétrateur.
Pour le diamant: Ep = 1141 GPa et νp =0,07
On remarque que le terme ci-dessous est négligeable:
Le module réduit devient alors:
La contrainte moyenne sur une simple pression de surface s’exprime de la manière suivante:
En utilisant les formules (2) et (3) et en exprimant la contrainte σmoy, la relation devient:
Le premier terme est une constante, il ne contient que des données intrinsèques au matériau (par exemple pour un acier: Em = 190000 MPa et νm = 0,3).
Le second terme a/R ou d/D représente la déformation de l’empreinte.
Si la dureté était une caractéristique intrinsèque, elle ne dépendrait pas des conditions d’essai.
Comme il s’agit du quotient d’une force par une surface, le rapport H doit être constant si les conditions de similitude sont respectées, Meyer a étudié le problème dans la cas de l’empreinte à la bille, il a montré qu’entre la Force appliquée F et le diamètre de l’empreinte d, il existe une loi expérimentale telle que:
k et n sont des coefficients dépendant du matériau, k est représentatif de la force spécifique qui est requise pour générer une empreinte de 1 mm de diamètre et dépend également du diamètre de la bille.
Meyer a définit une dureté (dite de Meyer) qui satisfait la relation suivante:
qu’il ne faut pas confondre avec les valeurs habituelles où l’on prend pour S la surface de l’empreinte (calotte sphérique ou pyramide).
Pour une bille, la dureté de Meyer s’écrit:
Si l’on rapproche F de la loi expérimentale, on voit que la dureté sera indépendante de la force si n = 2.
Les mesures réelles montrent que n est voisin de 2 sans être rigoureusement égal à 2 (valeurs maximales variant de 2,3 à 2,6).
n peut être déterminé en réalisant deux essais de dureté avec 2 charges différentes et les 2 diamètres respectivement obtenus:
n est d’autant plus grand que le matériau s’écrouit plus, il ne faut pas confondre ce coefficient de Meyer n avec le coefficient d’écrouissage mesuré en traction et souvent désigné également par n.
k peut être obtenu à partir de la détermination de n:
Si la loi de Meyer est applicable, on n’utilise jamais en pratique la dureté de Meyer car c’est une pression moyenne puisque l’on ne divise pas la charge par la surface projetée, mais par la surface de l’empreinte, c’est à dire de la calotte sphérique pour la dureté Brinell.
On remarque que si on prend une charge et une bille non standardisées, il est nécessaire de produire une empreinte similaire de telle sorte que:
La dureté Brinell peut s’exprimer de la manière suivante:
On retrouve bien le terme d/D qui représente la déformation de l’empreinte.
On peut écrire que d = D.sin (α/2) et on sait que F/D2 = 30 pour les aciers, F/D2 = 15 pour les Alliages d’aluminium et les cuivreux à l’état trempés et F/D2 =5 pour les alliages d’aluminium et les cuivreux.
En remplaçant dans (4), les relations précédentes pour les aciers par exemple, on obtient:
Pour les aciers, on obtient une constante de 19,1 et respectivement 9,55 et 3,18 pour les alliages cuiveux et aluminium à l’état trempé et non trempé.
L’ASTM E10 fournit des plages recommandées pour les différentes échelles qui sont:
On peut remarquer que les valeurs minimales recommandées ont un coefficient de sécurité de 5: 95,5 = 19,1 x 5 et 15,9 = 3,18 x 5 et de 34 pour les maximales.
Par conséquent, quelle que soit la charge en kgf et la valeur minimale en HBW: 1-cos(α/2) = 1/5 donc α/2 = 36,9° et α/2 = 13,9° pour les valeurs maximales.
L’ISO 6506-1 recommande que l’empreinte d soit comprise entre 24 et 60% de D, on peut donc écrire que:
On en déduit également que α/2 = 36,9° pour les valeurs minimales et α/2 = 13,9° pour les valeurs maximales, les deux normes ont donc des recommandations similaires.
En utilisant le théorème de Pythagore, on peut écrire que:
Donc
Et par conséquent:
La surface de l’empreinte est A=πDh et en remplaçant A dans (1) en utilisant (5), on obtient la formule de la dureté Brinell si F est exprimée en N:
DURETE VICKERS
Normes: ISO 6507-1 et ASTM E92 et E384
Diamant à base pyramidale d’angle au sommet de 136° entre les faces opposées.
L’angle des diagonales est de 148°.
Charges d’essai: de 0,001 à 120 kg
Mesures: diagonales de l’empreinte avec une réglette ou un pied à coulisse ou un oculaire micrométrique (c’est l’essai le plus précis).
La dureté Vickers peut également être exprimée par l’équation (1).
La surface A liée au pénétrateur pyramidale est donnée par la relation suivante:
On en déduit donc la formule de la dureté Vickers avec F exprimé en kgf:
On remarque que la dureté s’exprime avec également un rapport F/d2 et que si on détermine l’aire de l’empreinte en fonction de la profondeur de pénétration, les diagonales sont déterminées par la relation suivante:
On en déduit que d1 =d2 = 7h (cette relation ne fonctionne que si le matériau ne présente aucun retour élastique: Acier doux par exemple)
DURETE ROCKWELL
Normes: ISO 6508-1 et ASTM E18
Diamant conique d’angle au sommet de 120° (HRA, HRC, HRD et HRN) avec un rayon de pointe de 0,2 mm.
Billes en carbure de Tungstène de différents diamètres: 1,5885 – 3,175 – 6,35 et 12,7 mm. (HRB, HRE, HRF, HRG, HRH, HRK, HRL, HRM, HRP, HRR, HRS, HRV et HRT)
Charges d’essai: 15 – 30 – 45 – 60 – 100 – 150 kgf
Charges préliminaires: 10 kgf pour A, B, C, F, E, H, K et 30 kgf pour N et T
Mesure: lecture directe de la dureté sur le comparateur gradué en conséquence.
La mesure comporte:
1. La mise en contact du pénétrateur à la surface grâce à la précharge avec mise à zéro de l’indicateur,
2. Imposition de la surcharge de telle sorte que: précharge + surcharge = charge totale,
3. Retour à la précharge et lecture de l’enfoncement sur l’indicateur (comparateur ou dispositif numérique).
La dureté Rockwell s’exprime par la relation suivante:
avec N = Constante (HRC: Cte= 100 et HRB: Cte = 130); h = profondeur rémanente en mm; S = division de l’échelle (0,002 µm pour HRB et HRC, 0,001 µm pour HRT et HRN).
HRBille = 130 – 500h
HRCone = 100 – 500h
Un point d’unité Rockwell équivaut à une profondeur de 2 µm
HRN = 100 – 1000h
HRT = 130 – 1000h
Un point d’unité Rockwell équivaut à une profondeur de 1 µm
Formules très simple pour déterminer les profondeurs des empreintes:
h=-2HRC+200 h=-2HRBW+260
Elles permettent d’éviter les problèmes lorsque les essais sont réalisés sur tôles fines (20 HRC = 160 µm et 70 HRC = 60 µm)
RELATIONS AVEC LA RÉSISTANCE MÉCANIQUE :
Brinell:
Rm(MPa) ≈ 3,3656.HBW R = 0,998
Cette formule ne marche que pour les aciers au carbone, si HBW = 180, alors la résistance mécanique est ≈ 606 MPa (valeur tableau: 610 MPa).
Vickers:
Rm(MPa) ≈ 3,8283.HV0,9751 R = 0,997
Cette formule ne marche que pour les aciers au carbone, si HV = 180, alors la résistance mécanique est ≈ 606 MPa (valeur tableau: 610 MPa).
Rockwell:
Rm(MPa) ≈ 451,1e0,0266.HRC R = 0,998
Cette formule ne marche que pour les aciers au carbone, si HRC = 38, alors la résistance mécanique ≈ 1242 MPa (valeur tableau: 1240 MPa).
TABLEAU DES ÉQUIVALENCES :
ISO 18265 et ASTM E140
